Autocorrelation & Environmental-Cycle Correction

R-018 — 자기상관·환경주기 보정

자기상관·환경주기 보정 체계는 점검값에 포함된 시간 의존성, 주야간·계절 주기, 온도·습도·배경 마나 효과를 모델링해 제거한 뒤 남은 혁신 잔차를 관리도로 감시하되, 실제 물리적 변화가 보정 과정에서 지워지지 않도록 원시 신호와 보정 신호를 병렬 보존하는 구조다.

마나 계측값이 이전 관측값, 온도, 습도, 주야간 배경 마나, 정기 충전 주기와 연결돼 있을 때 기존 Shewhart·EWMA·CUSUM의 오경보율과 탐지 지연은 어떻게 왜곡되며, 실제 장비 열화와 정상 환경 변화를 어떻게 분리할 것인가?

시계열은 자기상관, 추세, 계절성과 같은 내부 구조를 가질 수 있으며, 이를 무시하면 독립·무작위 오차를 전제로 한 관리한계와 불확도 계산이 왜곡된다. 주기성은 런 시퀀스, 계절 하위계열, 자기상관 함수와 스펙트럼으로 확인하고, ARMA·계절모형이나 회귀형 환경 보정모형을 적합한 뒤 잔차의 무작위성을 다시 검증한다. 이 원칙은 현실 통계 방법론이며 마나장 주기와 룬 잔류 기억은 가상 설정이다.

원시 점검값 x_t를 다음처럼 분해한다.

x_t = μ + g_env(z_t) + s(t) + a_t + δ_t

환경·주기 예측값을 제거한 보정 잔차는

r_t = x_t − μ_hat − g_hat_env(z_t) − s_hat(t)

로 둔다. r_t에 AR(p) 구조가 남으면

r_t = Σ_{i=1}^{p} φ_i r_{t-i} + ε_t

이며 혁신 잔차는

ε_t = r_t − Σ_{i=1}^{p} φ_i r_{t-i}

이다. 관리도는 원칙적으로 표준화 혁신잔차 e_t = ε_t/σ_ε에 적용한다.

지연 k의 표본 자기상관은 다음처럼 둔다.

ρ_hat(k)=Σ_{t=1}^{n-k}(r_t−r_bar)(r_{t+k}−r_bar) / Σ_{t=1}^{n}(r_t−r_bar)^2

다음 조건을 함께 확인한다.

ACF에서 유의한 지연이 반복되는가?

지연 1의 양의 상관이 강한가?

특정 주기의 배수에서 봉우리가 나타나는가?

스펙트럼에 주야간·계절 주파수의 뚜렷한 봉우리가 있는가?

보정 후 잔차에 비무작위 구조가 남는가?

잔차 적합성 검정에는 Ljung–Box 통계량을 사용한다.

Q = n(n+2) Σ_{k=1}^{m} [ρ_hat(k)^2/(n−k)]

모형 매개변수 수를 고려한 자유도를 사용한다. 검정을 통과했다고 완전한 무작위성을 보증하지 않으며 잔차 시각화와 함께 판단한다.

알려진 주기 P에는 조화 회귀를 사용할 수 있다.

s(t)=Σ_{j=1}^{J}[a_j sin(2πjt/P)+b_j cos(2πjt/P)]

온도·습도·배경 마나 효과는 초기에는

g_env(z_t)=β_T(T_t−T_ref)+β_H(H_t−H_ref)+β_ρ(ρ_m,t−ρ_ref)

로 두되, 비선형성이 확인되면 구간별 회귀나 스플라인·물리모형으로 확장한다. 환경 센서가 공통원인 드리프트에 묶여 있으면 R-016 경보를 우선한다.

세 채널을 하나의 값으로 합치지 않는다. 원시 채널만 경보하면 환경 충격 또는 급성 사건을 우선 조사한다. r_t와 e_t가 함께 경보하면 장비 자체 변화 가능성이 높다. 원시 채널은 이동하지만 보정 채널이 정상인 경우 정상 환경 반응 후보로 분류하되, 보정모형 버전과 외부 기준망을 확인한다.

R-017과 동일한 관리도 설정을 사용해 독립 표준정규 오차와 AR(1) 자기상관을 비교했다. 각 조건은 4,000회 반복하고 최대 관측 길이는 3,000회로 두었다.

정상상태 평균 신호 간격 ARL0:

φ / Shewhart 원시 / EWMA 원시 / CUSUM 원시 / 사전백색화 후 범위

0.0 / 366.09 / 368.04 / 374.98 / 약 362~385

0.3 / 371.78 / 93.44 / 85.37 / 약 362~372

0.6 / 412.30 / 39.85 / 38.03 / 약 366~387

0.8 / 550.20 / 29.63 / 28.97 / 약 366~381

주기 24, 무작위 위상, 표준편차 1의 잡음에 진폭 A의 정상 주기를 더했다.

A / Shewhart 원시 / EWMA 원시 / CUSUM 원시 / 주기 제거 후 범위

0.0 / 368.34 / 368.33 / 384.57 / 약 364~381

0.5σ / 217.78 / 111.11 / 99.44 / 약 368~383

1.0σ / 85.12 / 25.44 / 23.93 / 약 364~367

정상 환경주기를 제거한 뒤 세 관리도의 ARL0는 다시 약 370 수준으로 회복됐다. 이 결과는 설정된 단순 정현파와 독립 정규오차에 한정된 내부 실험이며 실제 마나 환경의 분포를 입증하지 않는다.

자기상관 모형으로 잔차를 만들면 오경보율은 안정화되지만, 실제 지속 평균 이동이 AR 모형에 일부 흡수돼 탐지가 느려질 수 있다. 내부 δ=1σ 실험에서 φ가 0.6일 때 혁신잔차 EWMA의 평균 탐지 지연은 약 31회였고 원시 EWMA는 약 10회였지만, 원시 EWMA의 정상 ARL0가 약 40회로 붕괴해 공정한 비교가 아니다.

따라서 다음 두 방식 중 하나를 사용한다.

장비군별 자기상관을 포함해 관리한계를 재설계한다.

혁신잔차 관리도와 원시 수준·상태추정 관리도를 병렬 운용한다.

Mathmagica 기본안은 두 번째 방식이다.

모델 적합 전에는 독립 자료용 ARL 기준으로 자동 교정 간격을 연장하지 않는다.

잔차 Ljung–Box 검정 실패 또는 ACF 유의 신호가 지속되면 ‘시계열 모형 부적합’으로 판정한다.

환경 설명변수가 결측되면 보정값을 추정해 공식 측정에 사용하지 않고 판정보류한다.

환경주기 모형이 변경되면 과거 경보를 새 버전으로 재계산하되 원시값과 기존 판정을 보존한다.

급성 Shewhart 경보는 사전백색화 결과와 무관하게 안전 차단 채널로 유지한다.

보정 전후 결과가 반대 방향이면 T-004 외부 기준망 비교를 요청한다.

계절 변화나 교대시간을 장비 열화로 오판

실제 장기 열화를 환경 회귀가 흡수해 정상으로 표시

오염된 환경 센서가 보정모형 전체를 잘못 이동

모형 계수를 경보 자료까지 포함해 재학습하여 이상을 지움

자기상관이 시간에 따라 변하는데 고정 AR 계수를 사용

여러 주기가 겹치는데 단일 정현파만 사용

불규칙 점검 간격을 등간격 자료로 처리

안전 핵심 장비에서는 학습 구간과 감시 구간을 분리하고, 기준선 갱신에는 사람 승인과 외부 표준 확인을 요구한다. 원시 자료, 환경자료, 모형 버전, 잔차, 경보 이력을 모두 보존한다.

낮에는 정상이고 밤마다 경보가 울리는 장비가 실제로는 도시 배경 마나 주기를 반영하는 사건, 환경 보정 알고리즘이 진짜 열화를 정상으로 지워 대형 사고로 이어지는 사건, 특정 세력이 주기 모형을 조작해 병기 출력을 숨기는 사건, 외부 기준망은 정상인데 한 지역의 계절 마나장만 변한 상황에 활용할 수 있다.

① 불규칙 점검 간격과 장기 결측 처리 연구를 R-020으로 등록한다.

② 환경 센서 공통원인 드리프트를 R-016 의존성 그래프와 결합한다.

③ 장비 등급별 허용 잔차 자기상관과 Ljung–Box 기준을 확정한다.

④ T-005 환경 보정·잔차 감시 모듈을 설계한다.

⑤ T-003을 v0.4로 갱신하고 3채널 감시를 연결한다.

⑥ W-009 자기상관·환경주기 보정과 C-011 매일 같은 시간에 울리는 마도구 경보는 고장일까를 기획한다.

2026-07-29 / AI 조사·몬테카를로 초안 / 양의 자기상관과 정상 환경주기가 독립 자료용 관리도의 ARL을 크게 왜곡함을 확인 / 사전백색화와 환경주기 제거는 오경보 수준을 회복하지만 실제 지속 변화를 약화할 수 있어 3채널 병렬 감시를 실험적 표준으로 제안.

NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook: Time Series Analysis, Autocorrelation, Stationarity, Seasonality, Spectral Plot, Box–Jenkins Model Diagnostics, Box–Ljung Test.

NIST, N. F. Zhang, Comparisons of Control Charts for Autocorrelated Data, Journal of the American Statistical Association, 1999.

현실의 시계열 분석·통계적 공정관리 원칙과 Mathmagica의 마나 계측 이론은 구분해 사용한다.