Irregular Inspection Intervals & Missing Data

R-020 — 불규칙 점검 간격과 결측 처리

불규칙 점검·결측 처리 체계는 관측 횟수가 아니라 실제 경과시간 Δt를 기준으로 장비 상태와 불확도를 전파하고, 결측 원인을 별도 정보로 보존하며, 장기 공백 동안 추정값을 실제 측정값처럼 사용하지 않고 정보 노후도·예측 불확도·용도 위험도에 따라 조건부 사용, 재점검, 출력 제한 또는 운용 중지를 결정하는 구조다.

점검 시각이 일정하지 않고 일부 점검값·환경값·기준망 비교값이 누락될 때, 장비의 드리프트와 열화를 어떤 시간축에서 계산해야 하는가? 결측 구간을 단순 보간했을 때 생기는 과도한 확신을 어떻게 막을 것인가? 또한 통신 장애·전투·마나 폭풍·조작 의심처럼 결측 자체가 위험 신호인 경우를 일반적인 무작위 누락과 어떻게 구분할 것인가?

적용 범위:

T-001 마나 계측기와 기준 변환기의 비정기 점검

T-003 상태기반 교정 정책의 장기 공백

T-005 원시·환경보정·혁신잔차 채널의 불규칙 시계열

의료·군사·산업·거래·공간이동 장비의 원격 측정 누락

환경 센서, 사용량계, 마나원 기록, 외부 전이표준의 부분 결측

기관 간 기준망의 비동기 비교와 R-019 합의 입력의 시간 불일치

제외 범위:

기록 전체가 조작됐거나 시간표시 자체를 신뢰할 수 없는 경우는 데이터 복원 문제가 아니라 무결성 사고로 처리한다.

세계 전체의 절대 MEU 기준이 변했으나 외부 앵커가 전혀 없는 상황은 R-016·R-019 범위다.

결측 구간의 실제 사건을 완전히 재현한다고 주장하지 않는다. 공식 출력은 관측값, 상태추정값, 보간표시값을 분리한다.

불규칙 시계열은 관측 순번보다 실제 시간차가 상태 전이에 직접 들어가야 한다. 상태공간 모형에서는 전이행렬 F와 과정잡음 Q를 Δt에 따라 바꾸고, 관측이 없으면 측정 갱신 없이 예측 단계만 수행한다. 간헐 관측이 이어질수록 오차 공분산이 증가할 수 있으므로 결측을 ‘값이 변하지 않았다’로 해석하지 않는다.

가변 표본간격 관리도는 표본 수 기준 평균 신호 간격보다 실제 시간 기준 평균 신호시간 ATS를 사용해야 한다. 불규칙 자기상관은 φ를 고정된 관측순번에 적용하지 않고 φ(Δt) 또는 연속시간 감쇠형으로 변환한다. 이 원칙들은 현실의 상태추정·시계열·통계적 공정관리에서 차용하며, 마나 잔류기억과 마도구 열화는 Mathmagica의 가상 대상이다.

A_info = t_now − t_last,valid: 마지막 유효 측정 이후 정보 나이

기본 상태공간 모형은 다음과 같다.

x_k = F(Δt_k)x_{k−1} + w_k

w_k ~ N(0, Q(Δt_k))

y_k = H_kx_k + v_k

v_k ~ N(0, R_k)

단순 랜덤워크형 편향에는

F(Δt_k)=1

Q(Δt_k)=q_bΔt_k

를 사용한다. q_b는 단위시간당 드리프트 분산이다.

평균회귀형 잔류 마나에는

F(Δt_k)=exp(−Δt_k/τ_m)

Q(Δt_k)=σ_∞²[1−exp(−2Δt_k/τ_m)]

를 사용할 수 있다. τ_m은 잔류효과의 시간상수다.

관측이 존재하면 일반적인 측정 갱신을 수행한다.

ν_k = y_k − H_kx_k⁻

S_k = H_kP_k⁻H_kᵀ + R_k

K_k = P_k⁻H_kᵀS_k⁻¹

x_k = x_k⁻ + K_kν_k

P_k = (I−K_kH_k)P_k⁻

m_k=0이면 K_k를 계산하지 않고 x_k=x_k⁻, P_k=P_k⁻로 둔다. 즉 결측은 상태를 고정하는 사건이 아니라 불확도만 증가하는 예측 구간이다.

R-018의 AR(1) 잔차를 불규칙 간격으로 확장할 때 고정 φ 대신 시간감쇠를 사용한다.

φ_k = exp(−Δt_k/τ_a)

r_k = φ_kr_{k−1} + ε_k

관측 간격이 길수록 이전 잔차의 영향은 감소한다. 특정 마법진이 장기 잔류기억을 보인다면 단일 지수감쇠가 부적합할 수 있으므로 다중 시간상수, 상태공간 또는 CIAR형 모형을 검토한다. 모형 선택은 예측잔차와 시간 간격별 보정성능으로 평가한다.

동일한 물리적 기억시간 τ_E를 유지하기 위한 시간가변 가중치는

λ_k = 1 − exp(−Δt_k/τ_E)

로 둔다.

z_k = (1−λ_k)z_{k−1} + λ_ke_k

짧은 간격의 반복 측정은 한 번에 과도한 가중치를 받지 않고, 긴 간격 뒤의 새 측정은 더 큰 갱신 가중치를 갖는다. 다만 장기 공백 뒤 첫 측정은 급성 이상 가능성이 있으므로 Shewhart형 단발 경보와 병렬로 검사한다.

성과지표는 관측 횟수 기준 ARL과 실제시간 기준 ATS를 함께 기록한다.

ARL: 몇 번째 유효 관측에서 경보했는가

ATS: 실제로 몇 시간·며칠 후 경보했는가

FAR_time: 운용시간당 오경보율

Delay_time: 실제 상태변화 이후 시간단위 탐지지연

M4·M5는 결측 자체를 독립 위험신호로 사용한다. M1로 자동 강등하지 않는다. M3는 환경보정 공식값을 만들지 않고 원시 채널과 상태예측만 제공한다.

정보 노후도는 G_time=A_info/T_nom으로 계산한다. 초기 기본 등급은 다음과 같다.

등급 경계는 장비군별로 재설정한다. 의료·군사·공간이동 장비는 더 엄격하게, 훈련·생활 보조기기는 완화할 수 있다.

실험적 결측 위험점수는

R_gap = C_crit × I_U × [1 − exp(−Λ_gap)]

Λ_gap = h_tA_info + h_ED_gap + h_envS_env + h_mI(M4 또는 M5)

로 둔다. 이 값은 교정된 확률이 아니라 우선순위 점수다. h 계수는 장비군별 사건자료로 추정하기 전까지 비교용으로만 사용한다.

점검값이 없어도 장비가 사용됐다면 열화는 멈추지 않는다.

D_gap = ∫_{t_a}^{t_b}[a_0 + a_PP_m(t)^γ + a_Tf_T(t) + a_ρf_ρ(t)]dt + ΣJ_j

P_m(t) 기록이 없으면 낙관적 0으로 채우지 않는다. 다음 순서로 처리한다.

① 독립 전력·마나원 로그 사용

② 상·하한 시나리오 계산

③ 최악허용 운용 프로파일 적용

④ 모두 불가능하면 D_gap 불확도와 L_data를 악화

공식 상태점수에는 D_gap의 중앙 추정치뿐 아니라 상한 시나리오를 함께 반영한다.

공식 측정값과 추정값을 구분하기 위해 상태 태그를 사용한다.

INT는 그래프 연결과 비공식 탐색에만 사용하며 교정 성적서, 거래 인증, 의료 투여량, 군사 출력 승인, 순간이동 좌표 승인에 직접 사용하지 않는다. EST를 사용할 때는 값·표준불확도·예측시점·마지막 실제 관측시각·모형 버전을 함께 출력한다. 결측값을 평균이나 직선으로 채운 뒤 원자료처럼 저장하는 행위는 금지한다.

단순 랜덤워크 상태를 5,000회 반복하고 각 경로에 최대 300회의 잠재 점검 사건을 생성했다. 단위시간당 과정분산 q=0.04, 측정분산 R=0.09, 실제 간격은 0.5·1·2·4 시간단위의 혼합분포, 관측 누락률은 20%로 설정했다.

비교:

시간기반 필터: 실제 Δt만큼 Q=qΔt를 누적하고 결측 때 예측만 수행

순번기반 필터: 수신된 관측 하나당 Q=q만 증가시키며 공백시간을 무시

95% 상태구간의 경험적 포함률:

명목 점검간격 T_nom=1일, 초기 편향 0 MEU, 초기 표준불확도 0.10 MEU, 단위일 과정분산 q_b=0.0025 MEU²/day, 측정 표준불확도 0.12 MEU로 둔다.

관측:

시간기반 상태추정:

1일 후 편향 0.019, u=0.082

2일 후 편향 0.046, u=0.075

4.5일 결측 직후 편향 0.046, u=0.109

8.5일 측정 전 예측 u=0.148

8.5일 측정 갱신 후 편향 0.272, u=0.093

관측 순번만 사용한 단순 필터는 최종 편향을 약 0.181, u=0.072로 계산한다. 허용 편향이 0.20 MEU라면 순번기반 방식은 장비를 통과시킬 수 있으나 시간기반 방식은 재교정·투여 제한 대상으로 판정한다. 장기 공백 뒤 새 측정이 크게 이동했을 때 과거 안정값을 과도하게 신뢰하지 않는 차이다.

의료:

M3 환경값 결측이면 보정 투여량 인증을 중지하고 원시량·예측범위만 표시

G_time>1.5이면 고위험 치료 자동투여 금지

장기 공백 뒤 첫 측정은 독립 점검표준으로 재확인

군사:

전투 중 통신두절은 M4로 분류하고 정상 통신손실로 자동 처리하지 않음

방벽·포격 변환기는 예측 상한 출력으로 강제 디레이팅

복귀 후 as-found 측정 전에는 이전 교정상태 복원 금지

산업:

도시 마나망의 비동기 계량기는 공통 시간창으로 강제 보간하지 않고 상태추정 시각을 병기

장기 결측 노드는 R-019 합의값 입력 가중치를 0 또는 제한값으로 설정

사용량 로그가 있으면 점검 결측과 별개로 D_gap을 누적

거래·감정:

마석 감정값이 EST·INT이면 공식 등급과 가격보증에 사용 금지

계절 마나 보정값이 누락된 경우 동일 계절 기준의 상·하한만 제시

선택적 로그 누락은 M5 조사 대상으로 전환

공간이동:

좌표 기준기와 관성 보정값 중 하나라도 L3 이상이면 이동 승인 금지

여러 센서가 비동기일 때 가장 최근값을 단순 결합하지 않고 공통 상태시각으로 예측

예측시간이 늘수록 위치·운동량 불확도를 함께 증가

T-003:

pooc(t), RUL, 다음 교정시점 계산에 실제 Δt와 D_gap 상한을 사용

L_data≥3이면 자동 교정간격 연장 금지

상태점수가 좋아도 G_time 또는 M5가 나쁘면 승인하지 않음

T-005:

원시·보정·혁신잔차 모두 실제 타임스탬프 유지

환경변수 결측 시 보정채널은 HOLD, 원시채널은 계속 감시

불규칙 EWMA의 λ_k와 사용한 τ_E를 감사로그에 저장

성능평가는 ARL과 ATS를 병기

T-006:

합의망 입력값마다 기준시각·A_info·L_data를 포함

서로 다른 시각의 기관값을 무표시 평균하지 않음

L3 이상 노드는 공식 MCRV 기여에서 제외하거나 민감도 분석에만 사용

기준망 단절과 시간 불일치를 별도 사유로 기록

결측을 0 또는 직전값 유지로 채워 열화가 멈춘 것처럼 보임

오래된 안정값이 새 위험신호를 압도

보간값이 여러 시스템을 거치며 실제 측정값으로 변환

통신두절이 장비 이상 때문에 발생했는데 M1로 오분류

선택적 누락으로 불리한 과부하 구간을 삭제

시간대·시계 동기화 오류로 Δt가 음수 또는 중복

장기 공백 뒤 모형 외삽이 물리범위를 벗어남

결측률이 높은 장비가 오히려 경보 횟수가 적어 우수해 보임

안전장치:

원본 타임스탬프와 수신시각을 이중 보존

OBS·EST·INT 태그의 비가역 감사로그

물리 상·하한과 출력 제한

M4·M5의 독립 안전경보

마지막 유효 관측시각을 모든 화면과 보고서에 표시

장비군별 최대 예측허용시간 설정

외부 기준 또는 블라인드 전이표준으로 복귀 검증

전쟁 중 기록이 끊긴 방벽이 ‘경보가 없었다’는 이유로 정상 판정을 받지만 실제로는 관측 자체가 사라진 사건, 병원 치유량계가 결측 보간으로 안전하게 보이다가 환자에게 누적 과투여를 일으키는 사건, 한 길드가 마석 가격이 불리한 시간대의 환경 기록만 삭제하는 사건, 도시 마나망의 서로 다른 시각값을 평균해 존재하지 않았던 안정 상태를 만들어내는 사건에 활용할 수 있다.

게임에서는 장비 화면에 마지막 실제 점검시각, 예측 신뢰범위, 데이터 등급을 표시하고, 플레이어가 즉시 사용·출력 제한·현장 재점검·외부 기준 요청 중 하나를 선택하게 할 수 있다. 장기 결측은 단순 디버프가 아니라 정보전·정비·보급·위험 감수의 선택지로 기능한다.

① 결측 원인 분류기의 오분류 비용과 검증 절차를 정한다.

② 비선형·비가우시안 장비에 입자필터·앙상블필터 적용 가능성을 비교한다.

③ 불규칙 EWMA·CUSUM의 장비군별 ATS와 시간당 오경보 한계를 몬테카를로로 확정한다.

④ T-007 불규칙 관측·결측 위험 판정 엔진을 설계한다.

⑤ 대시보드에 Irregular_Observation 시트를 추가한다.

⑥ R-022 비정보성 결측과 조작·위험연동 결측 구분 연구를 등록한다.

⑦ W-011 정보 노후도와 C-013 경보가 없으면 장비가 안전한가를 기획한다.

2026-07-29 / AI 조사·내부 몬테카를로 초안 / 관측 횟수가 아니라 실제 경과시간을 상태전이와 불확도에 반영해야 하며, 결측은 값 부재와 원인정보를 동시에 가진다는 원칙 확립 / 시간기반 상태공간·불규칙 EWMA·정보 노후도·공식 판정보류 정책을 실험적 표준으로 제안.

NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook Chapter 6: Process or Product Monitoring and Control.

B. Sinopoli et al., Kalman Filtering with Intermittent Observations, UC Berkeley Technical Report UCB/ERL M03/15, 2003; IEEE Transactions on Automatic Control, 2004.

F. Elorrieta, S. Eyheramendy, W. Palma, Discrete-time autoregressive model for unequally spaced time-series observations, 2019.

A. Tang et al., An adaptive exponentially weighted moving average chart for the mean with variable sampling intervals, Quality and Reliability Engineering International, 2017.

현실의 상태공간·간헐 관측·불규칙 시계열·가변 표본간격 관리도 원칙과 Mathmagica의 마나 계측 이론은 구분해 사용한다.