Distinguishing Benign, Risk-Linked & Manipulated Missingness

R-022 — 비정보성 결측과 위험연동·조작 결측 구분

결측 메커니즘 구분 체계는 관측의 부재를 단순 오류로 간주하지 않고, 결측이 장비 상태와 무관한지, 관측된 환경·운영 조건에 의존하는지, 관측되지 않은 위험 상태와 연동되는지, 또는 특정 판정·가격·합의값을 유리하게 만들기 위해 선택적으로 발생했는지를 통계적 연관성·독립 계측·물리 불변식·감사 무결성·능동 점검 증거로 단계적으로 판정하는 구조다.

마도구 기록이 사라졌을 때 그것이 단순 전송손실인지, 폭주와 함께 센서가 멈춘 것인지, 사용자가 불리한 구간을 삭제한 것인지 어떻게 구분할 것인가? 관측된 자료만으로 식별할 수 없는 영역은 어디까지이며, 어떤 외부 증거를 추가해야 위험연동 결측과 조작 결측을 분리할 수 있는가?

MCAR·MAR·MNAR은 관측확률이 무엇에 의존하는지를 설명하는 통계적 개념이다. 그러나 동일한 결측 패턴이 자연 고장, 위험상태 연동, 운영 규칙, 공격자의 선택적 삭제로 모두 생성될 수 있다. 특히 누락된 값 자체에 결측확률이 의존하는 MNAR은 관측자료만으로 완전히 식별되지 않는 경우가 많다.

따라서 Mathmagica는 다음 원칙을 둔다.

통계적 연관성은 ‘위험연동 가능성’을 높이지만 조작 의도를 직접 증명하지 않는다.

해시 불일치·봉인 파손·순번 공백 같은 무결성 증거는 조작 가능성을 높이지만 삭제된 실제 마나값을 자동 복원하지 않는다.

독립 센서·숨은 기준기·무작위 점검은 식별력을 높이지만 공통원인 결함 여부를 별도로 확인해야 한다.

충분한 증거가 없으면 M1·M4·M5 중 하나를 억지로 선택하지 않고 ‘기전 미확정’으로 판정보류한다.

결측 메커니즘은 보통 다음과 같이 구분한다.

MCAR: 결측확률이 관측값·미관측값·관련 조건과 독립

MAR: 결측확률이 이미 관측된 변수와 이력으로 설명 가능

MNAR: 결측확률이 누락된 현재값 또는 숨은 상태에 직접 의존

시계열 블랙아웃에서는 센서 고장이나 통신두절 확률이 실제 혼잡·부하·위험상태와 연동될 수 있으므로 MAR 가정이 자동으로 성립하지 않는다. 사이버물리시스템에서는 물리모형과 센서 간 상관을 이용해 허위·손상 데이터를 찾으며, 독립적이지만 관련된 숨은 측정 채널은 공격자가 모든 관측을 동시에 조작하기 어렵게 만든다. 로그 관리에서는 생성·전송·보관·접근·폐기의 전 과정을 기록하고 감사자료의 무결성을 보존해야 한다.

이 원칙은 현실의 결측자료 이론·사이버물리 보안·로그 관리에서 차용하며, 마나 폭주·봉인 룬·기준 마도구는 Mathmagica의 가상 대상이다.

K0 기전 미확정:

증거가 부족하거나 서로 충돌하여 분류할 수 없음

K1 비정보성 독립 결측:

결측이 장비 상태·환경·출력·운영 결과와 유의하게 연결되지 않고 독립 전송장애 증거가 있음

K2 관측조건 의존 결측:

온도·습도·전투구역·교대시간·망혼잡처럼 이미 관측된 조건으로 결측률이 설명됨

K3 잠재 위험연동 결측:

현재 미관측 상태, 급격한 변화율, 과부하, 폭주 가능성과 결측이 함께 증가함. 자연 고장과 비의도적 안전차단을 포함

K4 선택적 조작 결측:

특정 수치·판정·가격·합의결과를 유리하게 만드는 방향으로 기록이 선택적으로 누락되며 무결성·행위자·능동검증 증거가 동반됨

K5 혼합 결측:

위험상태에서 자연적으로 기록이 약해지는 동시에 누군가 해당 공백을 확대·삭제·은폐한 경우

K1~K4는 완전한 사실 단정이 아니라 현재 증거 수준에서 가장 지지되는 기전이다. 공식 보고서에는 기전등급과 증거등급을 함께 표시한다.

기본 결측 선택모형은 다음과 같이 둔다.

logit[Pr(d_t=1)] = α_i + β_zᵀz_t + β_hᵀh_t + β_q|q_t| + β_xx_t + u_actor + u_site

해석:

K1 후보: β_z, β_h, β_q, β_x가 모두 0에 가까움

K2 후보: 관측 가능한 β_z·β_h만으로 결측을 설명

K3 후보: 잠재상태 x_t 또는 상태혁신 q_t를 포함할 때 설명력이 유의하게 개선

K4 후보: 통계모형만으로 확정하지 않으며 p_t·b_t·c_t와 행위자 증거가 필요

잠재상태는 R-020 상태공간 모형과 결합한다.

x_t = F(Δt_t)x_{t−1} + w_t

d_t ~ Bernoulli(π_t)

이때 상태와 관측채널을 공동 추정한다. 결측이 위험상태에 의존한다면 관측식만 적합한 MAR 모형보다 공동 MNAR 모형이 더 일관된 결과를 낼 수 있다. 단, 모형 적합도 향상만으로 공격을 선언하지 않는다.

결측이 특정 임계값 초과를 숨기는지 확인하기 위해 선택적 억제지수의 초기안을 둔다.

SSI = [Pr(d=1 | r_pred>c) − Pr(d=1 | r_pred≤c)] / max(ε, Pr(d=1))

r_pred는 독립 센서 또는 결측 직전 상태모형으로 예측한 위험량이며 c는 허용한계다. SSI가 높으면 위험구간에서 결측이 집중됨을 뜻하지만 자연 과부하 고장도 같은 결과를 만들 수 있다.

결과상 이득은 다음처럼 계산한다.

B_out = Decision(observed only) − Decision(with bounded missing scenario)

예:

결측을 제외했을 때만 교정 통과

누락된 기관을 빼면 MCRV가 특정 기관에 유리하게 이동

누락시간을 제외하면 마석 등급이나 보험료가 개선

S_benefit이 높고, 행위자가 누락을 통제할 수 있으며, 무결성 증거가 존재할 때 K4 가능성이 크게 상승한다.

A. 시간 연동 증거

과부하·폭주·급격한 출력변화 직전 결측률

결측 발생의 선행·후행 관계

복귀 직후 as-found 값의 점프

결측 지속시간과 위험도의 관계

B. 분포 비대칭 증거

높은 출력·불리한 가격·허용한계 초과 후보에서 결측 집중

양의 편차와 음의 편차의 누락률 차이

결측을 제외했을 때 평균·분산·합격률 변화

C. 교차 채널 증거

독립 마나원 로그, 열센서, 출력계, 예비 기준기와의 불일치

숨은 계측채널이 기록한 사건과 주 계측기 공백의 중첩

지역·계보가 다른 센서의 동시 결측 여부

D. 무결성 증거

순번 공백, 중복, 타임스탬프 역전

해시체인·봉인 룬 불일치

장비 로컬 로그와 중앙 로그의 차이

관리자 접근·설정변경·재부팅 기록

E. 결과상 이득 증거

누락으로 합격·가격·보상·MCRV 가중치가 유리해지는가

특정 행위자·기관에서 반복되는가

임계값 주변에서만 결측이 증가하는가

F. 능동검증 증거

무작위 점검 요청에 대한 응답

알려지지 않은 시험펄스·워터마크의 회수 여부

블라인드 전이표준과 주 계측기 간 차이

통신 경로를 바꿨을 때 결측 패턴이 유지되는가

E0 자료 부족:

결측률과 시간만 존재. 기전 분류 금지

E1 관측연관:

결측이 z_t·h_t와 연결되지만 독립 증거 없음. K2 또는 K3 후보

E2 독립 대조:

별도 센서·사용량 로그·외부 환경자료가 존재. 위험연동 분석 가능

E3 무결성 검증:

순번·해시·봉인·로컬/중앙 비교가 가능. K4 조사 가능

E4 능동 시험:

무작위 점검·숨은 센서·블라인드 표준·시험펄스 결과가 존재

E5 재현·귀속:

통제 시험에서 결측 기전을 재현하고 행위자·장치·경로에 귀속 가능

공식 K4 선택적 조작 판정은 원칙적으로 E3 이상을 요구한다. 의료·군사·1차 기준망에서는 자동 K1 확정에도 E2 이상의 독립 대조를 요구한다.

S_risk 낮음, S_int 낮음:

K1 또는 K0. 독립 전송장애 증거가 없으면 K1로 확정하지 않음

S_risk 높음, S_int 낮음:

K3 잠재 위험연동 후보. 출력 제한과 외부 재점검 우선

S_risk 낮음, S_int 높음:

K4 조작 또는 로그체계 결함 후보. 실제 위험값이 낮아도 무결성 사고로 처리

S_risk 높음, S_int 높음:

K5 혼합 결측. 위험상태와 은폐가 동시에 존재할 수 있으므로 즉시 격리·보존·독립 측정

S_benefit과 S_probe는 K4·K5 판단의 강화 증거로 사용한다. 하나의 총점만으로 자동 결론을 내리지 않고 네 축을 별도 출력한다.

단계 A — 기술적 결측 확인

전송장애, 전원차단, 저장공간, 시계동기화, 재부팅, 접근권한 변경을 확인한다.

단계 B — K1 대 K2 비교

관측 가능한 z_t와 h_t를 이용해 결측 로지스틱 모형을 적합한다. 시간 블록 교차검증으로 설명력과 안정성을 확인한다.

단계 C — K2 대 K3 민감도

R-020 잠재상태 x_t와 결측확률을 공동모형화한다. MAR 모형과 MNAR 모형의 예측·잔차·민감도 범위를 비교한다.

단계 D — 선택편향 영향

완전관측 분석, MAR 보정, MNAR 민감도, 상·하한 시나리오가 최종 판정에 미치는 영향을 계산한다.

단계 E — K4·K5 조사

무결성 로그·행위자 접근·결과상 이득·능동검증을 결합한다. 통계모형만으로 공격을 선언하지 않는다.

단계 F — 운용조치

K0~K5와 E0~E5에 따라 NORMAL, RECHECK, DERATE, HOLD, STOP, INVESTIGATE를 결정한다.

미관측값을 하나의 추정치로 고정하지 않고 패턴혼합형 이동량 δ를 둔다.

x_mis = x_MAR + δσ_ref

δ는 누락구간이 MAR 예측보다 얼마나 높거나 낮은지를 나타낸다. δ 범위를 장비 물리상한과 독립 센서로 제한하고 다음을 계산한다.

허용편향 초과 여부

교정·치유·병기 승인 변화

MCRV 이동량

가격·보험·보상 판정 변화

어떤 현실적인 δ에서도 결론이 같으면 강건 판정이다. 작은 δ에서 결론이 바뀌면 결측 민감 상태로 표시하고 공식 승인에 사용하지 않는다.

AR(1) 잠재상태 1,000개 시점, 1,000회 반복의 내부 실험을 실시했다. 평균 결측률이 약 20%가 되도록 네 기전을 구성했다.

기전 / 결측률 / 관측평균 편향 / 상위·하위 위험구간 결측률 차이 / 누락값−관측값 평균

K1형 MCAR / 20.0% / 약 0.000 / 약 −0.002 / 약 0.000

K2형 MAR / 19.0% / 약 −0.155 / 약 0.357 / 약 0.814

K3형 MNAR / 19.2% / 약 −0.234 / 약 0.404 / 약 1.220

K4형 선택삭제 / 24.2% / 약 −0.385 / 약 0.635 / 약 1.587

해석:

결측률이 비슷해도 위험상태에 연동될수록 관측된 평균은 안전한 방향으로 편향됐다. 그러나 MAR·MNAR·선택삭제의 통계량은 서로 겹칠 수 있으므로 이 결과는 기전 식별기가 아니라 선택편향의 위험을 보여주는 내부 실험이다. K4 판정에는 무결성·행위자·능동검증 증거가 추가로 필요하다.

상황:

치유 출력이 높아질수록 계측 코어 온도가 상승하고 1.8 MEU/s 이상에서 기록 채널이 자주 끊긴다. 로그 봉인은 정상이며 독립 열센서와 전력소비량이 결측 직전 급증한다.

판정:

출력·온도와 결측이 연결되어 K1 기각

관측 온도만으로 충분히 설명되면 K2

같은 온도에서도 잠재 출력상태가 높을수록 누락되면 K3

무결성 이상과 결과상 이득이 없으므로 K4 근거 부족

조치:

고출력 치료 제한, 센서 냉각·이중화, 결측구간 상한 투여량 계산, 독립량계 확인 전 자동투여 금지.

상황:

감정값이 계약 최소등급 아래로 떨어질 것으로 예측되는 시간대에 환경 센서 기록만 반복적으로 사라진다. 장비 로컬 로그에는 값이 있으나 중앙 제출본에서만 순번이 비며, 누락을 제외하면 길드가 보증금을 반환하지 않아도 된다.

증거:

SSI와 S_benefit 높음

로컬/중앙 해시 불일치

관리자 접근 직후 삭제

블라인드 재감정에서 낮은 등급 재현

판정:

E4, K4 선택적 조작. 단순 보간 금지, 계약 판정 취소, 원본 봉인, 관련 기간 전체 재감정.

상황:

마나 폭풍이 강할수록 통신과 센서가 자연적으로 약해진다. 동시에 지휘부가 방벽 유지 실패를 숨기기 위해 복구 후 일부 로컬 로그를 제거한다.

판정:

자연 위험연동 부분은 K3

해시 불일치와 삭제행위는 K4

전체 사건은 K5 혼합 결측

조치:

방벽을 예측 안전상한으로 디레이팅하고, 통신복구값으로 정상판정하지 않으며, 독립 정찰센서·전이표준·봉인 로그를 결합해 사고와 조작을 분리 조사한다.

M1은 K1·E2 이상일 때만 확정한다. 그 전에는 M1 후보 또는 K0로 둔다.

M4는 K3 또는 K5와 연결한다.

M5는 K4 또는 K5와 연결하되 단순 장비 고장과 구분한다.

T-007은 K_miss, E_miss, S_risk, S_int, S_benefit, S_probe를 입력받는다.

K0·K3·K5에서는 예측 불확도뿐 아니라 결측기전 민감도까지 출력한다.

K4·K5는 EST·INT를 공식 인증값으로 사용할 수 없다.

K3 이상 또는 E3 이상에서는 자동 교정간격 연장을 금지한다.

기관 i의 입력에는 값과 불확도 외에 다음을 포함한다.

K_miss,i와 E_miss,i

결측률과 최대 연속공백

SSI_i와 결과상 이득

로컬/중앙 무결성 상태

독립 앵커·숨은 계측 결과

정책:

K1·K2이며 민감도 영향이 작으면 시간·불확도 보정 후 조건부 사용 가능

K3는 MNAR 민감도 범위를 합의값에 전파

K4·K5 기관값은 공식 MCRV에서 제외하고 공격 영향 분석에만 사용

특정 기관의 선택적 누락이 MCRV를 유리하게 이동시키면 R-021 견고 합의·악의적 기준 조작 연구로 이관

실패 모드:

결측과 위험의 상관만 보고 공격으로 단정

해시 불일치를 실제 고출력의 증거로 오인

MAR 모형 성능이 좋다는 이유로 MNAR 가능성을 폐기

동일 공급망 센서를 독립 대조로 착각

공격자가 숨은 센서의 존재와 시험시각을 파악

결측 분류기를 과거 조작자료로 재학습해 공격을 정상화

행위자에게 유리한 결과가 우연히 발생했는데 의도로 단정

K0를 K1로 자동 하향해 운용을 계속

안전장치:

기전등급과 증거등급을 분리

관측자료 분석과 무결성 조사를 별도 채널로 수행

숨은 센서·블라인드 표준·무작위 점검의 노출 최소화

공통원인 그래프 검사

δ 민감도와 상·하한 판정 병기

사람 승인 없는 K4 자동확정 금지

모든 원본·모형·재처리·접근이력 보존

기록이 끊겨 아무 경보도 없었던 병원이 사실 가장 위험한 고출력 구간을 잃어버린 사건, 자연적인 마나 폭풍과 지휘부의 은폐가 겹쳐 사고 원인이 복잡해지는 전쟁 조사, 마석 가격을 유지하기 위해 불리한 환경기록만 삭제하는 길드, 합의 기준값을 움직이기 위해 여러 위장기관이 선택적으로 결과를 제출하지 않는 사건에 활용할 수 있다.

게임에서는 플레이어가 통계자료만 보고 위험연동으로 판단할지, 외부 센서를 설치할지, 무작위 시험펄스를 사용할지, 로그관리자를 조사할지 선택하게 할 수 있다. 높은 증거를 얻을수록 비용·시간·노출 위험이 증가하며, 너무 일찍 공격을 선언하면 정치적 손실이 발생하고 너무 늦으면 사고가 확대된다.

① K1~K5 분류의 오판비용 행렬을 장비등급별로 정한다.

② MNAR 공동 상태모형과 패턴혼합 민감도 결과를 비교한다.

③ SSI·S_benefit·S_probe의 정규화 방법을 확정한다.

④ T-008 결측 메커니즘·무결성 진단 엔진을 설계한다.

⑤ Missingness_Diagnostics 시트를 생성한다.

⑥ T-007을 v0.2로 갱신해 K_miss·E_miss를 연결한다.

⑦ R-023 능동 검증·숨은 계측·워터마크 기반 결측 공격 탐지를 등록한다.

⑧ W-012 결측 메커니즘과 C-014 사라진 기록은 고장일까 조작일까를 기획한다.

2026-07-29 / AI 조사·내부 몬테카를로 초안 / 결측 패턴만으로 MNAR과 조작 의도를 완전히 식별할 수 없으며 통계·독립 계측·무결성·능동검증의 증거 사다리가 필요함을 확인 / K0~K5·E0~E5·SSI·δ 민감도와 K4 수동승인을 실험적 표준으로 제안.

Shaun Seaman et al., What Is Meant by Missing at Random?, 2013.

Aman Sunesh et al., Modeling Information Blackouts in Missing Not-At-Random Time Series Data, 2026.

Jairo Giraldo et al., A Survey of Physics-Based Attack Detection in Cyber-Physical Systems, ACM Computing Surveys/NIST, 2018.

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NIST SP 800-92, Guide to Computer Security Log Management, 2006; SP 800-92 Rev.1 Initial Public Draft, 2023.

현실의 결측자료 이론·사이버물리 공격탐지·로그관리 원칙과 Mathmagica의 마나 계측·봉인 룬·기준망 이론은 구분해 사용한다.